数学五年级（册）1~7单元知识点
第单元数法
数整数计算方法：
1先数转化成整数 2整数法计算方法算出积 3确定积数点位置4果积数部分末尾出现0掉数末尾0数成简形式
二数数算理计算方法：
（1）整数法算出积点数点（2）点数点时数中位数位数积右边起数出位点数点（3）积数位数果够前面0补足点数点（4）积数部分末尾00掉
三积数关系
数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
四求数数倍数少问题解题方法：法计算数数倍数
五数法常验算方法：
（1）根数积关系检验（2）交换两数位置重新计算（3）计算器验算
六四舍五入法求积似数：
1先算出积然保留数位位四舍五入法求出结果≈表示
2四舍五入法保留定数位数
四舍五入法：5右边数全舍改写成0
5前进1右面数全舍改写成0
数末尾掉0加0数变取数似数时数改写成0直接掉
2205≈2 (保留整数)
2205≈22 (保留位数)
2205≈221 (保留两位数)
3 果求似数保留数位数字9位数字5需进1时次进0占位6597 保留两位数660
特注意：保留整数（位两位三位）数省略（亿···万···十分位百分位···）面尾数精确（亿···万···十分位百分位···）类题目划圆圈方法完成
七法运算定律
1法交换律：两数相交换两数位置积变
字母表示：a×bb×a 例：85×1818×85 23×8888×23
2 法结合律：三数相先前两数者先两数积变
字母表示：(a×b)×ca×(b×c)
注意：法结合律应基熟练掌握相积整十整百整千数
例：25×4100 250×41000 125×81000 125×8010000
3法分配律：两数数相先数分相相加
字母表示：(a+b)×ca×c+b×c 者：a×c+b×c(a+b)×c
注意：简便计算中法分配律逆运算运广泛定掌握逆运算
4数相果接整十整百整千……数转化成整十整百整千数……加（减）数形式法分配律进行计算
八整数法运算定律数法中应：
1整数法交换律结合律分配律数法适
2计算连时应法交换律结合律积整数两数先数计算步法时接整十整百数拆成整十整百数位数相加减算式应法分配律简算
3符合运算定律算式通变形进行应
错点警示数整数积末尾0时定先点积中数点掉积中数部分末尾0
规避策略牢记计算方法解题程先整数法计算数数位数确定数点置掉数部分末尾0
第二单元位置
行列认识
1横排做行竖排做列确定第列般左右数确定第行般前数
二数列认识表示方法
1序两数表示出确定位置数确定物体位置需两数
2数表示位置时先表示第列表示第行列行弄颠倒
3写数时括号列数行数括起列数行数间写逗号隔开写作：（列行）
4数读法：（23）直接读（23）读作数（23）
5组数表示位置
6表示列物体位置数第数相表示行物体位置数第二数相
8表示位置绝招组数标 竖线列横行列先行调
列行括号逗号分隔标明
三物体移动引起数变化
1方格纸田字格物体左右移动（左右移）行数变列数等减加移格数物体移动（移）列数变行数等加减移格数
第三单元数法
知识框架：
1数整数 *计算法：整数法法进行计算商数点 数数点齐果余数添0（整数部分够商0点数点（位位落数够商10占位）
2数数
3商似数四舍五入法(结合生活实际具体问题具体分析)
限数 ：3126589 01568974123647
4循环数：数 限循环数
限数
限循环数
5计算器探索规律
6解决问题
数法
数整数
1数法意义：已知两数（积）中数求数运算
：06÷03表示已知两数积06中数03求数运算
2数整数计算方法：
（1） 数整数先安整数法方法计算商数点数数点齐
3数末尾余数数法：
（1）计算数整数数法时数末尾余数根数性质（数末尾添0掉0数变）商位点数点余数面添0继续
（2） 数整数果整数部分够商写0点数点0位起占位作
二数数
1数数法计算方法：
（1）先移动数数点变成整数
（2）数数点右移动位数数点右移动位（位数够数末尾0补足
（3）然数整数数法进行计算
易错点：果数位数够数末尾0补足
2法中变化规律：
（1）商变性质：数数时扩缩相倍数（0外）商变
（2）数变数扩商着扩
（3）数变数缩商扩
3商数关系：数1数时商会数数1数时商会数
三商似数
1准确数似数
准确数：日常生活生产实际遇数中时完全准确数精确没误差：五（1）班学生46里46准确数
似数：实际中常常需精确数描述量精确数：中国约13亿里13似数
2效数字：似数精确位左边第零数算起位数字数字做数效数字例：06166≈062两效数字：62
3求商似数时般先需保留数位数位四舍五入法取商似值
易错点：求似数时中数末尾0掉
四 循环数&计算器探索规律
1循环数：数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数 注意：循环数必须满足两条件
2循环节：循环数数部分次断重复出现数字63232……循环节32
3循环数表示方法：写循环数时写第循环节循环节首位末位数字面记圆点
例：533333… 写作： 6965986598… 写作：
3数： 数部分位数限数做限数
数部分位数限数做限数
五 解决问题
先审题明白题目中已知什？求什？根关系式进行列出算式（列算式时问什样列式）接着进行计算计算程中细心细心细心根实际情况决定进法尾法
第四单元性
事件发生性三种情况：定中定条件事情结果预知确定定描述表示确定现象定条件事情结果预知确定时描述表示确定现象
二事件发生性：事件性物体数量相关时总数总体中物体数量越出现应结果性越物体数量越少出现应结果性越
三根事件发生性判断物体数量少：性物体数量相关时某事件发生性越该事件应物体总数中占数量越性越占数量越少
考点：（1）性分数数表示 例：标1234四张卡片中抽张抽卡片1性少？
（2）设计公游戏规例：指针停斜线白黑三种区域性少？
（3）数排列规律 例：桌子三张卡片分写着789果摆出三位数单数强赢果提出三位数双数丽赢想想谁赢性？样公？
第五单元简易方程
号书写形式：
（1）含字母式子里字母中间号记作·省略写
：
（2）数字字母相省略号时数字写前面（b×4写作4b ）
（3）数数间号省略
注意：a×a写作：a·a () 读作：a方a2次方表示两a相
2a表示：a+a
二等式性质：
（1）等式左右两边时加减相数（0外）等式然成立
（2）方程左右两边时加减等0数左右两边然相等
三方程等式关系：
含未知数等式做方程 （方程等式等式定方程）
：2+35等式方程 注意：X3类方程
四方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解
五解方程：求方程解程做解方程 解方程原理：天衡
六解方程需注意什？（天坚持练）
（1）定写解’字
（2）等号齐时运算前左右两边抄解未知数写左边
（3）两边相数时候数定0
七10数量关系式：
加法：加数+加数 加数加数
减法：差减数减数 减数差+减数 减数减数差
法：积数×数 数积÷数
法：商数÷数 数商×数 数数÷商
八S表示面积C表示周长
（1） 果a表示正方形边长 ：
正方形周长：C a·44a（省略号时般数写字母前面）
正方形面积：S a·a（读作：a方表示2a相）
（2） 果a表示长方形长 b表示宽：
长方形周长：C （a+b）·2
长方形面积：S a·bab
九方程检验程：方程左边 方程右边
X 方程解
十列方程解应题 总结种情况：
（1）字句（：根字句找出关系式列方程）
（2）找总量（：根总量找关系式列方程）
（3）相遇问题（：根总路程列方程）
（4）根公式列方程（：根公式列方程）
（5）根变量列方程（：果房间住620没床位果房间住8正住满少房间？根两种方案变量总数列方程） 请根种情况找题练
注意：问题两未知量时般根关倍数句子写设
十方程解值问题：
方程解数值x3加单位名称解方程程
注意事项：
容标明外全正确方程题示例没跳步请仔细观中步解题意图带*号题目会考查解助掌握解复杂方程般方法简单方程然游刃余
步方程
步计算方程直接逆运算未知数外部分
x＋5＝14
解：x＋5－5＝14－5
x＝9
x－6＝7
解：x－6＋6＝7＋6
x＝13
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
x÷4＝5
解：x÷4×4＝5×4
x＝20
难点：未知数出现减数数时先逆运算含未知数部分
16－x＝9
解：16－x＋x＝9＋x
x＋9＝16
x＋9－9＝16－9
x＝7
24÷x＝4
解：24÷x×x＝4×x
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
二两步方程
两步方程中级运算先计算做步方程求解注意带符号移动增添括号时注意符号变化
x÷4×8＝96
解： x×（8÷4）＝96
2x＝96
2x÷2＝96÷2
x＝48
10＋x－6＝20
解：x＋（10－6）＝20
x＋4＝20
x＋4－4＝20－4
x＝16
x÷4×8＝96
解： x÷（4÷8）＝96
x÷05＝96
x÷05×05＝96×05
x＝48
果含两级运算逆着运算序时变化含未知数边先减先逆运算减法（两边加）逆运算法（两边时）类推
x÷4＋6＝78
解： x÷4＋6－6＝78－6
x÷4＝18
x÷4×4＝18×4
x＝72
24x－6＝18
解：24x－6＋6＝18＋6
24x＝24
24x÷24＝24÷24
x＝10
3（x－6）＝66
解：3（x－6）÷3＝66÷3
x－6＝22
x－6＋6＝22＋6
x＝82
难点：未知数出现减数数时先含未知数部分作整体（成新未知数）相简化成步方程
5（72－x）＝6
解： 5（72－x）÷5＝6÷5
72－x＝12
72－x＋x＝12＋x
x＋12＝72
x＋12－12＝72－12
x＝6
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
* 10－6÷x＝8
解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x
10＝8＋6÷x
6÷x＋8－8＝10－8
6÷x＝2
6÷x×x＝2×x
6＝2x
2x÷2＝6÷2
x＝3
例题中64÷x72－x6÷x成新未知数（y）
原方程成6＋y＝105y＝610－y＝8形式
三三步方程
（） 应法分配律数已知数
具法分配律形式两数积（具相数法式子）相加相减数（数）已知数逆法分配律提取数简化两步方程直接算出已知部分化简
24x＋24×8＝36
解： 24（x＋8）＝36
24（x＋8）÷24＝36÷24
x＋8＝15
x＋8－8＝15－8
x＝7
24x＋24×8＝36
解： 24x＋192＝36
24x＋192－192＝36－192
24x＝168
24x÷24＝168÷24
x＝7
x÷4－48÷4＝2
解： （x－48）÷4＝2
（x－48）÷4×4＝2×4
x－48＝8
x－48＋48＝8＋48
x＝128
x÷4－48÷4＝2
解： x÷4－12＝2
x÷4－12＋12＝2＋12
x÷4＝32
x÷4×4＝32×4
x＝128
通较出般说提取数方法确实计算量少容易算错
（二） 应法分配律数未知数
具法分配律形式两数积（具相数法式子）相加相减数（数）未知数逆法分配律提取数简化两步方程
24x＋36x＝36
解： （24＋36）x＝36
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
* 8÷x＋12÷x＝4
解： （8＋12）÷x＝4
20÷x＝4
20÷x×x＝4×x
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
难点：隐藏数错未知数容易成类问题难点易错点
交换律改变位置便观察
24x－x＝7
解： 24x－1x＝7
（24－1）x＝7
14x＝7
14x÷14＝7÷14
x＝5
注意正确解法
解： 36＋24x＝15
24x＋36－36＝15－36
24x＝114
24x÷24＝114÷24
x＝475
24x÷24＝168÷24
x＝7
注意典型错题
解： 36＋24x＝15
（36＋24）x＝15
6x＝15
6x÷6＝15÷6
x＝25
24x÷24＝168÷24
x＝7
步爱跳更容易错
步写
三方程（方程两边出现未知数情况）
解决两边出现未知数方程必须通等式基性质消边未知数成熟悉般形式常常干未知数成整体加者减
32x＋8＝48x
解： 32x＋8－32x＝48x－32x
（48－32）x＝8
16x＝8
16x÷16＝8÷16
x＝5
9－5x＝15－10x
解： 9－5x＋10x＝15－10x＋10x
9＋5x＝15
5x＋9－9＝15－9
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝12
（） 方程两边出现未知数复杂情况（作求）
难点：方程两边未知数未知数数（非0）时未知数（时方程两边作整体里面项未知数）消边未知数
* 10－8÷x＝13－14÷x
解： （10－8÷x）x＝（13－14÷x）x
10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x
10x－8＝13x－14
10x－8－10x＝13x－14－10x
3x－14＝－8
3x－14＋14＝－8＋14
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
* 4＋6÷x＝9÷x
解： （4＋6÷x）x＝（9÷x）x
4×x＋6÷x×x＝9÷x×x
4x＋6＝9
4x＋6－6＝9－6
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝075
四总结
然解方程形x＝9样方程解应方程中余想部分掉（通时样逆运算）关键运等式基性质——保证方程两边时样变化怕绕弯方程终定解决
附：方程检验
方程检验作种格式存需记忆时般口算代入检验
检验：
方程左边＝6＋64÷x
＝6＋64÷16
＝6＋4
＝10
＝方程右边
x＝16原方程解
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
格式：
1 检验：
2 方程左边＝写起先写方程左边表达式
3 代入方程解逐步计算
4 算出答案方程右边结果较出结
第六单元边形面积
长方形面积周长关系式：
1 长方形面积长×宽 字母公式：sab
2 长方形周长(长＋宽)×2 字母公式：c(a＋b)×2 （长周长÷2宽宽周长÷2长）
二长方形中面积周长长宽间变化关系：
（1）长方形长加宽等长方形周长半 a + b c ÷ 2
（2）长方形周长变时长宽差越长方形面积越反长宽差越长方形面积越
（3）长方形面积变时长宽差越长方形周长越长长宽差越长方形周长越短
（4）长方形框架拉成行四边形周长变面积变
三正方形面积周长关系式：
1正方形面积边长×边长 字母公式：s a²者sa×a
2正方形周长边长×4 字母公式：c4a 者c a×4
四行四边形
1认识行四边形梯形
①四边形分类：类两组边分行类组边行
行四边形 长方形 正方形
四边形
梯形
②行四边形：两组边分行四边形做行四边形长方形正方形特殊行四边形正方形特殊长方形
2行四边形特征：行四边形容易变形具稳定性三角形具稳定性
3行四边形面积计算公式
（1）着行四边形意条边高行四边形分成两部分移者剪拼行四边形转化成长方形通观察发现长方形长原行四边形底长方形宽原行四边形高
（2）通长方形面积公式长方形面积长×宽行四边形面积公式果S表示行四边形面积ah分表示行四边形底高行四边形面积底×高字母公式：Sa×h
4行四边形面积公式应
行四边形面积公式：Sa×h变形：aS÷hhS÷a已知行四边形底高面积中意两量时求出第三量
注意：等底等高行四边形面积相等
五三角形部分
1 三角形面积计算公式
（1）两完全相三角形旋转移拼成行四边形拼成行四边形面积三角形面积2倍说成三角形面积等拼成行四边形半观察发现行四边形底三角形底相行四边形高三角形高相
（2）通行四边形面积公式推导出三角形面积公式果S表示三角形面积ah分表示三角形底高三角形面积底×高÷2字母公式：Sa×h÷2
2三角形面积公式应
三角形面积公式：Sa×h÷2变形：a2S÷hh2S÷a已知三角形底高面积三量中意两量求出第三量 注意：等底等高三角形面积相等
六梯形
1梯形：组边行四边形做梯形 生活中梯形：梯子堤坝横截面等
④行四边形梯形相点点：
相点：四边形行边
点：行四边形两组边行相等梯形组边行行组边相等
2行四边形梯形部分名称高画法
①行四边形梯形条边命名
行四边形底高：行四边形条边点边引条垂线点垂足间线段做行四边形高垂足边做行四边形底
②梯形中互相行组边较短边做梯形底较长边做梯形底行组边分做梯形腰
③等腰梯形：两腰相等梯形
④直角梯形：条腰底底垂直时梯形直角梯形
⑤画高时注意：画高虚线表示定画垂足符号
3梯形面积计算公式
（1）梯形面积公式推导程： 旋转移两完全相梯形拼成行四边形梯形面积等拼成行四边形面积半通观察发现拼成行四边形底等梯形底底行四边形高等梯形高
（2）根行四边形面积公式推导出梯形面积公式行四边形面积底×高梯形面积（底＋底）×高÷2S表示梯形面积abh分表示梯形底底高梯形面积公式：S(a+b)×h÷2
4梯形面积公式应
梯形面积公式：S(a+b)×h÷2变形：h2S÷(a+b)a2S÷hbb2S÷ha已知梯形面积底底高四量中意三时求出第四量
七关规律：
1 行四边形里画三角形三角形面积等行四边形面积半 2细木条钉成长方形框架果拉成行四边形周长变面积变
底变高变果行四边形框架拉成长方形周长变面积变
3 三角形行四边形面积相等时高相等三角形底行四边形2倍行四边形底三角形半
4 三角形行四边形面积相等时底相等三角形高行四边形2倍行四边形高三角形半
5 三角形行四边形等底等高时三角形面积行四边形半行四边形面积三角形2倍
第七单元植树问题
两端栽：间隔数＝总长÷间距 总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1
例题：1计划长600米条堤头尾隔5米栽棵树需准备少棵树苗？
2条道侧头尾隔15米竖根电线杆电线杆86根条道全长少米？
3块菜边长800米边做道栅栏需头尾等距离栽41木杆两木杆间相距少米？
二两端栽：间隔数＝总长÷间距 总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数＋1
例题：1相距50米两楼间栽排树隔5米栽棵树栽少棵树？
2某学校门门柱公路条1000米路边相隔8米栽棵白杨栽白杨少棵？
3条长2500米公路两侧架设电线杆隔50米架设根公路两头架需少根电线杆？
三锯木问题： 段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝次时间×次数（两端栽）
例题：1根木材截成3段10分钟果截段时间相等截成9段需少分钟？
2锯条4米长圆柱形钢条锯5段耗时1时20分果条钢条锯成半米长段需少分钟？
3截根18米长木材隔3米截段需截少次30分钟截次需少分
四方阵问题：外层数目：边长×4—4者（边长－1）×4
整方阵总数目：边长×边长
例题：1块正方形四周种树边种15棵四顶点种棵树问场四周种树少棵？
2某校五年级学生排成实心方阵外层数60问方阵外层边少？方阵学生少？
3队学生排成中空方阵外层数48层数24队学生少？
五封闭图形钟点问题（例围成圆形椭圆形）：总长÷间距＝间隔数棵数＝间隔数
例题：1时钟6点钟敲610秒钟敲完敲8需少秒？
六楼问题： 楼层数间隔数+1 间隔数 楼层数1
总台阶数间隔数×层台阶数
例题：1芳爬楼梯时速度保持变层三层36秒3层6层需少秒？
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第单元数法
数整数计算方法：
1先数转化成整数 2整数法计算方法算出积 3确定积数点位置4果积数部分末尾出现0掉数末尾0数成简形式
二数数算理计算方法：
（1）整数法算出积点数点（2）点数点时数中位数位数积右边起数出位点数点（3）积数位数果够前面0补足点数点（4）积数部分末尾00掉
三积数关系
数（0外）1数积原数
数（0外）1数积原数
四求数数倍数少问题解题方法：法计算数数倍数
五数法常验算方法：
（1）根数积关系检验（2）交换两数位置重新计算（3）计算器验算
六四舍五入法求积似数：
1先算出积然保留数位位四舍五入法求出结果≈表示
2四舍五入法保留定数位数
四舍五入法：5右边数全舍改写成0
5前进1右面数全舍改写成0
数末尾掉0加0数变取数似数时数改写成0直接掉
2205≈2 (保留整数)
2205≈22 (保留位数)
2205≈221 (保留两位数)
3 果求似数保留数位数字9位数字5需进1时次进0占位6597 保留两位数660
特注意：保留整数（位两位三位）数省略（亿···万···十分位百分位···）面尾数精确（亿···万···十分位百分位···）类题目划圆圈方法完成
七法运算定律
1法交换律：两数相交换两数位置积变
字母表示：a×bb×a 例：85×1818×85 23×8888×23
2 法结合律：三数相先前两数者先两数积变
字母表示：(a×b)×ca×(b×c)
注意：法结合律应基熟练掌握相积整十整百整千数
例：25×4100 250×41000 125×81000 125×8010000
3法分配律：两数数相先数分相相加
字母表示：(a+b)×ca×c+b×c 者：a×c+b×c(a+b)×c
注意：简便计算中法分配律逆运算运广泛定掌握逆运算
4数相果接整十整百整千……数转化成整十整百整千数……加（减）数形式法分配律进行计算
八整数法运算定律数法中应：
1整数法交换律结合律分配律数法适
2计算连时应法交换律结合律积整数两数先数计算步法时接整十整百数拆成整十整百数位数相加减算式应法分配律简算
3符合运算定律算式通变形进行应
错点警示数整数积末尾0时定先点积中数点掉积中数部分末尾0
规避策略牢记计算方法解题程先整数法计算数数位数确定数点置掉数部分末尾0
第二单元位置
行列认识
1横排做行竖排做列确定第列般左右数确定第行般前数
二数列认识表示方法
1序两数表示出确定位置数确定物体位置需两数
2数表示位置时先表示第列表示第行列行弄颠倒
3写数时括号列数行数括起列数行数间写逗号隔开写作：（列行）
4数读法：（23）直接读（23）读作数（23）
5组数表示位置
6表示列物体位置数第数相表示行物体位置数第二数相
8表示位置绝招组数标 竖线列横行列先行调
列行括号逗号分隔标明
三物体移动引起数变化
1方格纸田字格物体左右移动（左右移）行数变列数等减加移格数物体移动（移）列数变行数等加减移格数
第三单元数法
知识框架：
1数整数 *计算法：整数法法进行计算商数点 数数点齐果余数添0（整数部分够商0点数点（位位落数够商10占位）
2数数
3商似数四舍五入法(结合生活实际具体问题具体分析)
限数 ：3126589 01568974123647
4循环数：数 限循环数
限数
限循环数
5计算器探索规律
6解决问题
数法
数整数
1数法意义：已知两数（积）中数求数运算
：06÷03表示已知两数积06中数03求数运算
2数整数计算方法：
（1） 数整数先安整数法方法计算商数点数数点齐
3数末尾余数数法：
（1）计算数整数数法时数末尾余数根数性质（数末尾添0掉0数变）商位点数点余数面添0继续
（2） 数整数果整数部分够商写0点数点0位起占位作
二数数
1数数法计算方法：
（1）先移动数数点变成整数
（2）数数点右移动位数数点右移动位（位数够数末尾0补足
（3）然数整数数法进行计算
易错点：果数位数够数末尾0补足
2法中变化规律：
（1）商变性质：数数时扩缩相倍数（0外）商变
（2）数变数扩商着扩
（3）数变数缩商扩
3商数关系：数1数时商会数数1数时商会数
三商似数
1准确数似数
准确数：日常生活生产实际遇数中时完全准确数精确没误差：五（1）班学生46里46准确数
似数：实际中常常需精确数描述量精确数：中国约13亿里13似数
2效数字：似数精确位左边第零数算起位数字数字做数效数字例：06166≈062两效数字：62
3求商似数时般先需保留数位数位四舍五入法取商似值
易错点：求似数时中数末尾0掉
四 循环数&计算器探索规律
1循环数：数数部分某位起数字者数字次断重复出现样数做循环数 注意：循环数必须满足两条件
2循环节：循环数数部分次断重复出现数字63232……循环节32
3循环数表示方法：写循环数时写第循环节循环节首位末位数字面记圆点
例：533333… 写作： 6965986598… 写作：
3数： 数部分位数限数做限数
数部分位数限数做限数
五 解决问题
先审题明白题目中已知什？求什？根关系式进行列出算式（列算式时问什样列式）接着进行计算计算程中细心细心细心根实际情况决定进法尾法
第四单元性
事件发生性三种情况：定中定条件事情结果预知确定定描述表示确定现象定条件事情结果预知确定时描述表示确定现象
二事件发生性：事件性物体数量相关时总数总体中物体数量越出现应结果性越物体数量越少出现应结果性越
三根事件发生性判断物体数量少：性物体数量相关时某事件发生性越该事件应物体总数中占数量越性越占数量越少
考点：（1）性分数数表示 例：标1234四张卡片中抽张抽卡片1性少？
（2）设计公游戏规例：指针停斜线白黑三种区域性少？
（3）数排列规律 例：桌子三张卡片分写着789果摆出三位数单数强赢果提出三位数双数丽赢想想谁赢性？样公？
第五单元简易方程
号书写形式：
（1）含字母式子里字母中间号记作·省略写
：
（2）数字字母相省略号时数字写前面（b×4写作4b ）
（3）数数间号省略
注意：a×a写作：a·a () 读作：a方a2次方表示两a相
2a表示：a+a
二等式性质：
（1）等式左右两边时加减相数（0外）等式然成立
（2）方程左右两边时加减等0数左右两边然相等
三方程等式关系：
含未知数等式做方程 （方程等式等式定方程）
：2+35等式方程 注意：X3类方程
四方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解
五解方程：求方程解程做解方程 解方程原理：天衡
六解方程需注意什？（天坚持练）
（1）定写解’字
（2）等号齐时运算前左右两边抄解未知数写左边
（3）两边相数时候数定0
七10数量关系式：
加法：加数+加数 加数加数
减法：差减数减数 减数差+减数 减数减数差
法：积数×数 数积÷数
法：商数÷数 数商×数 数数÷商
八S表示面积C表示周长
（1） 果a表示正方形边长 ：
正方形周长：C a·44a（省略号时般数写字母前面）
正方形面积：S a·a（读作：a方表示2a相）
（2） 果a表示长方形长 b表示宽：
长方形周长：C （a+b）·2
长方形面积：S a·bab
九方程检验程：方程左边 方程右边
X 方程解
十列方程解应题 总结种情况：
（1）字句（：根字句找出关系式列方程）
（2）找总量（：根总量找关系式列方程）
（3）相遇问题（：根总路程列方程）
（4）根公式列方程（：根公式列方程）
（5）根变量列方程（：果房间住620没床位果房间住8正住满少房间？根两种方案变量总数列方程） 请根种情况找题练
注意：问题两未知量时般根关倍数句子写设
十方程解值问题：
方程解数值x3加单位名称解方程程
注意事项：
容标明外全正确方程题示例没跳步请仔细观中步解题意图带*号题目会考查解助掌握解复杂方程般方法简单方程然游刃余
步方程
步计算方程直接逆运算未知数外部分
x＋5＝14
解：x＋5－5＝14－5
x＝9
x－6＝7
解：x－6＋6＝7＋6
x＝13
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
x÷4＝5
解：x÷4×4＝5×4
x＝20
难点：未知数出现减数数时先逆运算含未知数部分
16－x＝9
解：16－x＋x＝9＋x
x＋9＝16
x＋9－9＝16－9
x＝7
24÷x＝4
解：24÷x×x＝4×x
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
二两步方程
两步方程中级运算先计算做步方程求解注意带符号移动增添括号时注意符号变化
x÷4×8＝96
解： x×（8÷4）＝96
2x＝96
2x÷2＝96÷2
x＝48
10＋x－6＝20
解：x＋（10－6）＝20
x＋4＝20
x＋4－4＝20－4
x＝16
x÷4×8＝96
解： x÷（4÷8）＝96
x÷05＝96
x÷05×05＝96×05
x＝48
果含两级运算逆着运算序时变化含未知数边先减先逆运算减法（两边加）逆运算法（两边时）类推
x÷4＋6＝78
解： x÷4＋6－6＝78－6
x÷4＝18
x÷4×4＝18×4
x＝72
24x－6＝18
解：24x－6＋6＝18＋6
24x＝24
24x÷24＝24÷24
x＝10
3（x－6）＝66
解：3（x－6）÷3＝66÷3
x－6＝22
x－6＋6＝22＋6
x＝82
难点：未知数出现减数数时先含未知数部分作整体（成新未知数）相简化成步方程
5（72－x）＝6
解： 5（72－x）÷5＝6÷5
72－x＝12
72－x＋x＝12＋x
x＋12＝72
x＋12－12＝72－12
x＝6
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
* 10－6÷x＝8
解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x
10＝8＋6÷x
6÷x＋8－8＝10－8
6÷x＝2
6÷x×x＝2×x
6＝2x
2x÷2＝6÷2
x＝3
例题中64÷x72－x6÷x成新未知数（y）
原方程成6＋y＝105y＝610－y＝8形式
三三步方程
（） 应法分配律数已知数
具法分配律形式两数积（具相数法式子）相加相减数（数）已知数逆法分配律提取数简化两步方程直接算出已知部分化简
24x＋24×8＝36
解： 24（x＋8）＝36
24（x＋8）÷24＝36÷24
x＋8＝15
x＋8－8＝15－8
x＝7
24x＋24×8＝36
解： 24x＋192＝36
24x＋192－192＝36－192
24x＝168
24x÷24＝168÷24
x＝7
x÷4－48÷4＝2
解： （x－48）÷4＝2
（x－48）÷4×4＝2×4
x－48＝8
x－48＋48＝8＋48
x＝128
x÷4－48÷4＝2
解： x÷4－12＝2
x÷4－12＋12＝2＋12
x÷4＝32
x÷4×4＝32×4
x＝128
通较出般说提取数方法确实计算量少容易算错
（二） 应法分配律数未知数
具法分配律形式两数积（具相数法式子）相加相减数（数）未知数逆法分配律提取数简化两步方程
24x＋36x＝36
解： （24＋36）x＝36
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
* 8÷x＋12÷x＝4
解： （8＋12）÷x＝4
20÷x＝4
20÷x×x＝4×x
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
难点：隐藏数错未知数容易成类问题难点易错点
交换律改变位置便观察
24x－x＝7
解： 24x－1x＝7
（24－1）x＝7
14x＝7
14x÷14＝7÷14
x＝5
注意正确解法
解： 36＋24x＝15
24x＋36－36＝15－36
24x＝114
24x÷24＝114÷24
x＝475
24x÷24＝168÷24
x＝7
注意典型错题
解： 36＋24x＝15
（36＋24）x＝15
6x＝15
6x÷6＝15÷6
x＝25
24x÷24＝168÷24
x＝7
步爱跳更容易错
步写
三方程（方程两边出现未知数情况）
解决两边出现未知数方程必须通等式基性质消边未知数成熟悉般形式常常干未知数成整体加者减
32x＋8＝48x
解： 32x＋8－32x＝48x－32x
（48－32）x＝8
16x＝8
16x÷16＝8÷16
x＝5
9－5x＝15－10x
解： 9－5x＋10x＝15－10x＋10x
9＋5x＝15
5x＋9－9＝15－9
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝12
（） 方程两边出现未知数复杂情况（作求）
难点：方程两边未知数未知数数（非0）时未知数（时方程两边作整体里面项未知数）消边未知数
* 10－8÷x＝13－14÷x
解： （10－8÷x）x＝（13－14÷x）x
10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x
10x－8＝13x－14
10x－8－10x＝13x－14－10x
3x－14＝－8
3x－14＋14＝－8＋14
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
* 4＋6÷x＝9÷x
解： （4＋6÷x）x＝（9÷x）x
4×x＋6÷x×x＝9÷x×x
4x＋6＝9
4x＋6－6＝9－6
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝075
四总结
然解方程形x＝9样方程解应方程中余想部分掉（通时样逆运算）关键运等式基性质——保证方程两边时样变化怕绕弯方程终定解决
附：方程检验
方程检验作种格式存需记忆时般口算代入检验
检验：
方程左边＝6＋64÷x
＝6＋64÷16
＝6＋4
＝10
＝方程右边
x＝16原方程解
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
格式：
1 检验：
2 方程左边＝写起先写方程左边表达式
3 代入方程解逐步计算
4 算出答案方程右边结果较出结
第六单元边形面积
长方形面积周长关系式：
1 长方形面积长×宽 字母公式：sab
2 长方形周长(长＋宽)×2 字母公式：c(a＋b)×2 （长周长÷2宽宽周长÷2长）
二长方形中面积周长长宽间变化关系：
（1）长方形长加宽等长方形周长半 a + b c ÷ 2
（2）长方形周长变时长宽差越长方形面积越反长宽差越长方形面积越
（3）长方形面积变时长宽差越长方形周长越长长宽差越长方形周长越短
（4）长方形框架拉成行四边形周长变面积变
三正方形面积周长关系式：
1正方形面积边长×边长 字母公式：s a²者sa×a
2正方形周长边长×4 字母公式：c4a 者c a×4
四行四边形
1认识行四边形梯形
①四边形分类：类两组边分行类组边行
行四边形 长方形 正方形
四边形
梯形
②行四边形：两组边分行四边形做行四边形长方形正方形特殊行四边形正方形特殊长方形
2行四边形特征：行四边形容易变形具稳定性三角形具稳定性
3行四边形面积计算公式
（1）着行四边形意条边高行四边形分成两部分移者剪拼行四边形转化成长方形通观察发现长方形长原行四边形底长方形宽原行四边形高
（2）通长方形面积公式长方形面积长×宽行四边形面积公式果S表示行四边形面积ah分表示行四边形底高行四边形面积底×高字母公式：Sa×h
4行四边形面积公式应
行四边形面积公式：Sa×h变形：aS÷hhS÷a已知行四边形底高面积中意两量时求出第三量
注意：等底等高行四边形面积相等
五三角形部分
1 三角形面积计算公式
（1）两完全相三角形旋转移拼成行四边形拼成行四边形面积三角形面积2倍说成三角形面积等拼成行四边形半观察发现行四边形底三角形底相行四边形高三角形高相
（2）通行四边形面积公式推导出三角形面积公式果S表示三角形面积ah分表示三角形底高三角形面积底×高÷2字母公式：Sa×h÷2
2三角形面积公式应
三角形面积公式：Sa×h÷2变形：a2S÷hh2S÷a已知三角形底高面积三量中意两量求出第三量 注意：等底等高三角形面积相等
六梯形
1梯形：组边行四边形做梯形 生活中梯形：梯子堤坝横截面等
④行四边形梯形相点点：
相点：四边形行边
点：行四边形两组边行相等梯形组边行行组边相等
2行四边形梯形部分名称高画法
①行四边形梯形条边命名
行四边形底高：行四边形条边点边引条垂线点垂足间线段做行四边形高垂足边做行四边形底
②梯形中互相行组边较短边做梯形底较长边做梯形底行组边分做梯形腰
③等腰梯形：两腰相等梯形
④直角梯形：条腰底底垂直时梯形直角梯形
⑤画高时注意：画高虚线表示定画垂足符号
3梯形面积计算公式
（1）梯形面积公式推导程： 旋转移两完全相梯形拼成行四边形梯形面积等拼成行四边形面积半通观察发现拼成行四边形底等梯形底底行四边形高等梯形高
（2）根行四边形面积公式推导出梯形面积公式行四边形面积底×高梯形面积（底＋底）×高÷2S表示梯形面积abh分表示梯形底底高梯形面积公式：S(a+b)×h÷2
4梯形面积公式应
梯形面积公式：S(a+b)×h÷2变形：h2S÷(a+b)a2S÷hbb2S÷ha已知梯形面积底底高四量中意三时求出第四量
七关规律：
1 行四边形里画三角形三角形面积等行四边形面积半 2细木条钉成长方形框架果拉成行四边形周长变面积变
底变高变果行四边形框架拉成长方形周长变面积变
3 三角形行四边形面积相等时高相等三角形底行四边形2倍行四边形底三角形半
4 三角形行四边形面积相等时底相等三角形高行四边形2倍行四边形高三角形半
5 三角形行四边形等底等高时三角形面积行四边形半行四边形面积三角形2倍
第七单元植树问题
两端栽：间隔数＝总长÷间距 总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1
例题：1计划长600米条堤头尾隔5米栽棵树需准备少棵树苗？
2条道侧头尾隔15米竖根电线杆电线杆86根条道全长少米？
3块菜边长800米边做道栅栏需头尾等距离栽41木杆两木杆间相距少米？
二两端栽：间隔数＝总长÷间距 总长＝间距×间隔数
棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数＋1
例题：1相距50米两楼间栽排树隔5米栽棵树栽少棵树？
2某学校门门柱公路条1000米路边相隔8米栽棵白杨栽白杨少棵？
3条长2500米公路两侧架设电线杆隔50米架设根公路两头架需少根电线杆？
三锯木问题： 段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝次时间×次数（两端栽）
例题：1根木材截成3段10分钟果截段时间相等截成9段需少分钟？
2锯条4米长圆柱形钢条锯5段耗时1时20分果条钢条锯成半米长段需少分钟？
3截根18米长木材隔3米截段需截少次30分钟截次需少分
四方阵问题：外层数目：边长×4—4者（边长－1）×4
整方阵总数目：边长×边长
例题：1块正方形四周种树边种15棵四顶点种棵树问场四周种树少棵？
2某校五年级学生排成实心方阵外层数60问方阵外层边少？方阵学生少？
3队学生排成中空方阵外层数48层数24队学生少？
五封闭图形钟点问题（例围成圆形椭圆形）：总长÷间距＝间隔数棵数＝间隔数
例题：1时钟6点钟敲610秒钟敲完敲8需少秒？
六楼问题： 楼层数间隔数+1 间隔数 楼层数1
总台阶数间隔数×层台阶数
例题：1芳爬楼梯时速度保持变层三层36秒3层6层需少秒？
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