2018年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）i（2+3i）（ ）
A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i
2．（5分）已知集合A{1357}B{2345}A∩B（ ）
A．{3} B．{5}
C．{35} D．{123457}
3．（5分）函数f（x）图象致（ ）
A． B．
C． D．
4．（5分）已知量满足||1﹣1•（2）（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．（5分）2名男学3名女学中选2参加社区服务选中2女学概率（ ）
A．06 B．05 C．04 D．03
6．（5分）双曲线1（a＞0b＞0）离心率渐线方程（ ）
A．y±x B．y±x C．y±x D．y±x
7．（5分）△ABC中cosBC1AC5AB（ ）
A．4 B． C． D．2
8．（5分）计算S1﹣+﹣+…+﹣设计图程序框图空白框中应填入（ ）
A．ii+1 B．ii+2 C．ii+3 D．ii+4
9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E棱CC1中点异面直线AECD成角正切值（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）f（x）cosx﹣sinx[0a]减函数a值（ ）
A． B． C． D．π
11．（5分）已知F1F2椭圆C两焦点PC点PF1⊥PF2∠PF2F160°C离心率（ ）
A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣1
12．（5分）已知f（x）定义域（﹣∞+∞）奇函数满足f（1﹣x）f（1+x）f（1）2f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）（ ）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）曲线y2lnx点（10）处切线方程 ．
14．（5分）xy满足约束条件zx+y值 ．
15．（5分）已知tan（α﹣）tanα ．
16．（5分）已知圆锥顶点S母线SASB互相垂直SA圆锥底面成角30°．△SAB面积8该圆锥体积 ．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）记Sn等差数列{an}前n项已知a1﹣7S3﹣15．
（1）求{an}通项公式
（2）求Sn求Sn值．
18．（12分）图某区2000年2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立y时间变量t两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量t值次12…17）建立模型①：﹣304+135t根2010年2016年数（时间变量t值次12…7）建立模型②：99+175t．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
19．（12分）图三棱锥P﹣ABC中ABBC2PAPBPCAC4OAC中点．
（1）证明：PO⊥面ABC
（2）点M棱BCMC2MB求点C面POM距离．
20．（12分）设抛物线C：y24x焦点FF斜率k（k＞0）直线lC交AB两点|AB|8．
（1）求l方程
（2）求点ABC准线相切圆方程．
21．（12分）已知函数f（x）x3﹣a（x2+x+1）．
（1）a3求f（x）单调区间
（2）证明：f（x）零点．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程（t参数）．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）曲线C截直线l线段中点坐标（12）求l斜率．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．设函数f（x）5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）a1时求等式f（x）≥0解集
（2）f（x）≤1求a取值范围．
2018年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）i（2+3i）（ ）
A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5N：数系扩充复数．
分析利复数代数形式运算法直接求解．
解答解：i（2+3i）2i+3i2﹣3+2i．
选：D．
点评题考查复数求法考查复数代数形式运算法等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题．
2．（5分）已知集合A{1357}B{2345}A∩B（ ）
A．{3} B．{5}
C．{35} D．{123457}
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题37：集合思想4O：定义法5J：集合．
分析利交集定义直接求解．
解答解：∵集合A{1357}B{2345}
∴A∩B{35}．
选：C．
点评题考查交集求法考查交集定义等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题．
3．（5分）函数f（x）图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点3A：函数图象图象变换6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题33：函数思想4R：转化法51：函数性质应．
分析判断函数奇偶性利函数定点符号特点分进行判断．
解答解：函数f（﹣x）﹣﹣f（x）
函数f（x）奇函数图象关原点称排A
x1时f（1）e﹣＞0排D．
x→+∞时f（x）→+∞排C
选：B．
点评题考查函数图象识判断利函数图象特点分进行排解决题关键．
4．（5分）已知量满足||1﹣1•（2）（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
考点91：量概念量模9O：面量数量积性质运算．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想4O：定义法5A：面量应．
分析根量数量积公式计算．
解答解：量满足||1﹣1•（2）2﹣2+13
选：B．
点评题考查量数量积公式属基础题
5．（5分）2名男学3名女学中选2参加社区服务选中2女学概率（ ）
A．06 B．05 C．04 D．03
考点D9：排列组合简单计数问题．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想4O：定义法5I：概率统计．
分析（适合理科生）2名男学3名女学中选2参加社区服务C5210种中全女生C323种根概率公式计算
（适合文科生）设2名男生ab3名女生ABC选2种数abaAaBaCbAbBBcABACBC10种中全女生ABACBC3种根概率公式计算
解答解：（适合理科生）2名男学3名女学中选2参加社区服务C5210种中全女生C323种
选中2女学概率P03
（适合文科生）设2名男生ab3名女生ABC
选2种数abaAaBaCbAbBBcABACBC10种中全女生ABACBC3种
选中2女学概率P03
选：D．
点评题考查古典概率问题采排列组合列举法属基础题．
6．（5分）双曲线1（a＞0b＞0）离心率渐线方程（ ）
A．y±x B．y±x C．y±x D．y±x
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题35：转化思想4O：定义法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析根双曲线离心率定义求出ac关系结合双曲线abc关系进行求解．
解答解：∵双曲线离心率e
双曲线渐线方程y±x±x
选：A．
点评题考查双曲线渐线求解结合双曲线离心率定义渐线方程解决题关键．
7．（5分）△ABC中cosBC1AC5AB（ ）
A．4 B． C． D．2
考点HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法58：解三角形．
分析利二倍角公式求出C余弦函数值利余弦定理转化求解．
解答解：△ABC中coscosC2×﹣
BC1AC5AB4．
选：A．
点评题考查余弦定理应考查三角形解法计算力．
8．（5分）计算S1﹣+﹣+…+﹣设计图程序框图空白框中应填入（ ）
A．ii+1 B．ii+2 C．ii+3 D．ii+4
考点E7：循环结构EH：绘制程序框图解决问题．菁优网版权
专题38：应思想4B：试验法5K：算法程序框图．
分析模拟程序框图运行程知该程序运行输出SN﹣T
知空白处应填入条件．
解答解：模拟程序框图运行程知
该程序运行输出
SN﹣T（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）
累加步长2空白处应填入ii+2．
选：B．
点评题考查循环程序应问题基础题．
9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E棱CC1中点异面直线AECD成角正切值（ ）
A． B． C． D．
考点LM：异面直线成角．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合41：量法5G：空间角．
分析D原点DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系利量法求出异面直线AECD成角正切值．
解答解D原点DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长2
A（200）E（021）D（000）
C（020）
（﹣221）（0﹣20）
设异面直线AECD成角θ
cosθ
sinθ
∴tanθ．
∴异面直线AECD成角正切值．
选：C．
点评题考查异面直线成角正切值求法考查空间角等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题．
10．（5分）f（x）cosx﹣sinx[0a]减函数a值（ ）
A． B． C． D．π
考点GP：两角差三角函数H5：正弦函数单调性．菁优网版权
专题33：函数思想4R：转化法56：三角函数求值．
分析利两角差正弦公式化简f（x）﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπk∈Z﹣+2kπ≤x≤+2kπk∈Z取k0f（x）减区间[﹣]结合已知条件求出a值．
解答解：f（x）cosx﹣sinx﹣（sinx﹣cosx）﹣sin（x﹣）
﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπk∈Z
﹣+2kπ≤x≤+2kπk∈Z
取k0f（x）减区间[﹣]
f（x）[0a]减函数
a≤．
a值．
选：C．
点评题考查两角差正弦函数公式应三角函数求值属基知识考查基础题．
11．（5分）已知F1F2椭圆C两焦点PC点PF1⊥PF2∠PF2F160°C离心率（ ）
A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣1
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利已知条件求出P坐标代入椭圆方程然求解椭圆离心率．
解答解：F1F2椭圆C两焦点PC点PF1⊥PF2∠PF2F160°椭圆焦点坐标F2（c0）
P（cc）．：e4﹣8e2+40e∈（01）
解e．
选：D．
点评题考查椭圆简单性质应考查计算力．
12．（5分）已知f（x）定义域（﹣∞+∞）奇函数满足f（1﹣x）f（1+x）f（1）2f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）（ ）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
考点3K：函数奇偶性性质判断．菁优网版权
专题36：整体思想4O：定义法51：函数性质应．
分析根函数奇偶性称性关系求出函数周期4结合函数周期性奇偶性进行转化求解．
解答解：∵f（x）奇函数f（1﹣x）f（1+x）
∴f（1﹣x）f（1+x）﹣f（x﹣1）f（0）0
f（x+2）﹣f（x）f（x+4）﹣f（x+2）f（x）
函数f（x）周期4周期函数
∵f（1）2
∴f（2）f（0）0f（3）f（1﹣2）f（﹣1）﹣f（1）﹣2
f（4）f（0）0
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+0﹣2+00
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
f（1）+f（2）2+02
选：C．
点评题考查函数值计算根函数奇偶性称性关系求出函数周期性解决题关键．
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）曲线y2lnx点（10）处切线方程 y2x﹣2 ．
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想49：综合法53：导数综合应．
分析欲求出切线方程须求出斜率先利导数求出x1导函数值结合导数意义求出切线斜率．问题解决．
解答解：∵y2lnx
∴y′
x1时y′2
∴曲线y2lnx点（10）处切线方程y2x﹣2．
答案：y2x﹣2．
点评题考查直线斜率导数意义利导数研究曲线某点切线方程等基础知识考查运算求解力．属基础题．
14．（5分）xy满足约束条件zx+y值 9 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想49：综合法5T：等式．
分析约束条件作出行域数形结合优解求出优解坐标代入目标函数答案．
解答解：xy满足约束条件作出行域图
化目标函数zx+yy﹣x+z
图知直线y﹣x+zA时z取值
解A（54）
目标函数值z9．
答案：9．
点评题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法中档题．
15．（5分）已知tan（α﹣）tanα ．
考点GP：两角差三角函数．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法56：三角函数求值．
分析根三角函数诱导公式两角差正切公式进行计算．
解答解：∵tan（α﹣）
∴tan（α）
tanαtan（α+）
答案：．
点评题考查三角函数值计算利两角差正切公式进行转化解决题关键．
16．（5分）已知圆锥顶点S母线SASB互相垂直SA圆锥底面成角30°．△SAB面积8该圆锥体积 8π ．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积MI：直线面成角．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离5G：空间角．
分析利已知条件求出母线长度然求解底面半径圆锥高．然求解体积．
解答解：圆锥顶点S母线SASB互相垂直△SAB面积8：解SA4
SA圆锥底面成角30°．圆锥底面半径：2圆锥高：2
该圆锥体积：V8π．
答案：8π．
点评题考查圆锥体积求法母线底面成角应考查转化思想计算力．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）记Sn等差数列{an}前n项已知a1﹣7S3﹣15．
（1）求{an}通项公式
（2）求Sn求Sn值．
考点84：等差数列通项公式85：等差数列前n项．菁优网版权
专题34：方程思想49：综合法54：等差数列等数列．
分析（1）根a1﹣7S3﹣15a1﹣73a1+3d﹣15求出等差数列{an}公差然求出an
（2）a1﹣7d2an2n﹣9Snn2﹣8n（n﹣4）2﹣16求出SnSn值．
解答解：（1）∵等差数列{an}中a1﹣7S3﹣15
∴a1﹣73a1+3d﹣15解a1﹣7d2
∴an﹣7+2（n﹣1）2n﹣9
（2）∵a1﹣7d2an2n﹣9
∴Snn2﹣8n（n﹣4）2﹣16
∴n4时前n项Sn取值﹣16．
点评题考查等差数列通项公式考查等差数列前n项公式属中档题．
18．（12分）图某区2000年2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立y时间变量t两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量t值次12…17）建立模型①：﹣304+135t根2010年2016年数（时间变量t值次12…7）建立模型②：99+175t．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
考点BK：线性回方程．菁优网版权
专题31：数形结合4O：定义法5I：概率统计．
分析（1）根模型①计算t19时值根模型②计算t9时值
（2）总体数2000年2009年间递增幅度2010年2016年间递增幅度较
出模型②预测值更．
解答解：（1）根模型①：﹣304+135t
计算t19时﹣304+135×192261
利模型求出该区2018年环境基础设施投资额预测值2261亿元
根模型②：99+175t
计算t9时99+175×92565．
利模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值2565亿元
（2）模型②预测值更
总体数该区2000年2016年环境基础设施投资额逐年升
2000年2009年间递增幅度较
2010年2016年间递增幅度较
利模型②预测值更．
点评题考查线性回方程应问题基础题．
19．（12分）图三棱锥P﹣ABC中ABBC2PAPBPCAC4OAC中点．
（1）证明：PO⊥面ABC
（2）点M棱BCMC2MB求点C面POM距离．
考点LW：直线面垂直MK：点线面间距离计算．菁优网版权
专题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析（1）证明：AB2+BC2AC2△ABC直角三角形
POA≌△POB≌△POC∠POA∠POB∠POC90°证明PO⊥面ABC
（2）设点C面POM距离d．VP﹣OMCVC﹣POM⇒解d
解答（1）证明：∵ABBC2AC4∴AB2+BC2AC2△ABC直角三角形
OAC中点∴OAOBOC
∵PAPBPC∴△POA≌△POB≌△POC∴∠POA∠POB∠POC90°
∴PO⊥ACPO⊥OBOB∩AC0∴PO⊥面ABC
（2）解：（1）PO⊥面ABCPO
△COM中OM．
S××
S△COM．
设点C面POM距离d．VP﹣OMCVC﹣POM⇒
解d
∴点C面POM距离．
点评题考查空间线面垂直判定等体积法求距离属中档题．
20．（12分）设抛物线C：y24x焦点FF斜率k（k＞0）直线lC交AB两点|AB|8．
（1）求l方程
（2）求点ABC准线相切圆方程．
考点KN：直线抛物线综合．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）方法：设直线AB方程代入抛物线方程根抛物线焦点弦公式求k值求直线l方程
方法二：根抛物线焦点弦公式|AB|求直线AB倾斜角求直线l斜率求直线l方程
（2）根AB分准线l作垂线根抛物线定义求半径根中点坐标公式求圆心求圆方程．
解答解：（1）方法：抛物线C：y24x焦点F（10）
设直线AB方程：yk（x﹣1）设A（x1y1）B（x2y2）
整理：k2x2﹣2（k2+2）x+k20x1+x2x1x21
|AB|x1+x2+p+28解：k21k1
∴直线l方程yx﹣1
方法二：抛物线C：y24x焦点F（10）设直线AB倾斜角θ抛物线弦长公式|AB|8解：sin2θ
∴θ直线斜率k1
∴直线l方程yx﹣1
（2）（1）AB中点坐标D（32）直线AB垂直分线方程y﹣2﹣（x﹣3）y﹣x+5
设求圆圆心坐标（x0y0）
解：
求圆方程（x﹣3）2+（y﹣2）216（x﹣11）2+（y+6）2144．
点评题考查抛物线性质直线抛物线位置关系抛物线焦点弦公式考查圆标准方程考查转换思想思想属中档题．
21．（12分）已知函数f（x）x3﹣a（x2+x+1）．
（1）a3求f（x）单调区间
（2）证明：f（x）零点．
考点6B：利导数研究函数单调性6D：利导数研究函数极值．菁优网版权
专题11：计算题33：函数思想34：方程思想49：综合法53：导数综合应．
分析（1）利导数求出极值点判断导函数符号结果．
（2）分离参数求导先找点确定零点存性利单调性确定唯性．
解答解：（1）a3时f（x）x3﹣a（x2+x+1）
f′（x）x2﹣6x﹣3时令f′（x）0解x3
x∈（﹣∞3﹣2）x∈（3+2+∞）时f′（x）＞0函数增函数
x∈（3﹣2时f′（x）＜0函数单调递减
综f（x）（﹣∞3﹣2）（3+2+∞）增函数（3﹣2递减．
（2）证明：x2+x+1（x+）2+
f（x）0等价
令
仅x0时g′（x）0g（x）R增函数
g（x）零点f（x）零点．
f（3a﹣1）﹣6a2+2a﹣﹣6（a﹣）2﹣＜0
f（3a+1）＞0
f（x）零点
综f（x）零点．
点评题考查导数研究函数中应．考查发现问题解决问题力转化思想应．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程（t参数）．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）曲线C截直线l线段中点坐标（12）求l斜率．
考点QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题35：转化思想5S：坐标系参数方程．
分析（1）直接利转换关系参数方程极坐标方程直角坐标方程进行转化．
（2）利直线曲线位置关系利中点坐标求出结果．
解答解：（1）曲线C参数方程（θ参数）
转换直角坐标方程：．
直线l参数方程（t参数）．
转换直角坐标方程：xsinα﹣ycosα+2cosα﹣sinα0．
（2）直线参数方程代入椭圆方程：+1
整理：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣80
：
（12）中点坐标
①直线斜率存时x1．
解舍．
②直线斜率存时（t1t2AB应参数）
利中点坐标公式
：8cosα+4sinα0
解：tanα﹣2
：直线l斜率﹣2．
点评题考查知识点：参数方程极坐标方程直角坐标方程转化直线曲线位置关系应中点坐标应．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．设函数f（x）5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）a1时求等式f（x）≥0解集
（2）f（x）≤1求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想4R：转化法5T：等式．
分析（1）绝值化分段函数求出等式解集
（2）题意|x+a|+|x﹣2|≥4根绝值意义求出
解答解：（1）a1时f（x）5﹣|x+1|﹣|x﹣2|．
x≤﹣1时f（x）2x+4≥0解﹣2≤x≤﹣1
﹣1＜x＜2时f（x）2≥0恒成立﹣1＜x＜2
x≥2时f（x）﹣2x+6≥0解2≤x≤3
综述等式f（x）≥0解集[﹣23]
（2）∵f（x）≤1
∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1
∴|x+a|+|x﹣2|≥4
∴|x+a|+|x﹣2||x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x||a+2|
∴|a+2|≥4
解a≤﹣6a≥2
a取值范围（﹣∞﹣6]∪[2+∞）．
点评题考查绝值等式绝值意义属中档题
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）i（2+3i）（ ）
A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i
2．（5分）已知集合A{1357}B{2345}A∩B（ ）
A．{3} B．{5}
C．{35} D．{123457}
3．（5分）函数f（x）图象致（ ）
A． B．
C． D．
4．（5分）已知量满足||1﹣1•（2）（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．（5分）2名男学3名女学中选2参加社区服务选中2女学概率（ ）
A．06 B．05 C．04 D．03
6．（5分）双曲线1（a＞0b＞0）离心率渐线方程（ ）
A．y±x B．y±x C．y±x D．y±x
7．（5分）△ABC中cosBC1AC5AB（ ）
A．4 B． C． D．2
8．（5分）计算S1﹣+﹣+…+﹣设计图程序框图空白框中应填入（ ）
A．ii+1 B．ii+2 C．ii+3 D．ii+4
9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E棱CC1中点异面直线AECD成角正切值（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）f（x）cosx﹣sinx[0a]减函数a值（ ）
A． B． C． D．π
11．（5分）已知F1F2椭圆C两焦点PC点PF1⊥PF2∠PF2F160°C离心率（ ）
A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣1
12．（5分）已知f（x）定义域（﹣∞+∞）奇函数满足f（1﹣x）f（1+x）f（1）2f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）（ ）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）曲线y2lnx点（10）处切线方程 ．
14．（5分）xy满足约束条件zx+y值 ．
15．（5分）已知tan（α﹣）tanα ．
16．（5分）已知圆锥顶点S母线SASB互相垂直SA圆锥底面成角30°．△SAB面积8该圆锥体积 ．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）记Sn等差数列{an}前n项已知a1﹣7S3﹣15．
（1）求{an}通项公式
（2）求Sn求Sn值．
18．（12分）图某区2000年2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立y时间变量t两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量t值次12…17）建立模型①：﹣304+135t根2010年2016年数（时间变量t值次12…7）建立模型②：99+175t．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
19．（12分）图三棱锥P﹣ABC中ABBC2PAPBPCAC4OAC中点．
（1）证明：PO⊥面ABC
（2）点M棱BCMC2MB求点C面POM距离．
20．（12分）设抛物线C：y24x焦点FF斜率k（k＞0）直线lC交AB两点|AB|8．
（1）求l方程
（2）求点ABC准线相切圆方程．
21．（12分）已知函数f（x）x3﹣a（x2+x+1）．
（1）a3求f（x）单调区间
（2）证明：f（x）零点．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程（t参数）．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）曲线C截直线l线段中点坐标（12）求l斜率．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．设函数f（x）5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）a1时求等式f（x）≥0解集
（2）f（x）≤1求a取值范围．
2018年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）i（2+3i）（ ）
A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想4O：定义法5N：数系扩充复数．
分析利复数代数形式运算法直接求解．
解答解：i（2+3i）2i+3i2﹣3+2i．
选：D．
点评题考查复数求法考查复数代数形式运算法等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题．
2．（5分）已知集合A{1357}B{2345}A∩B（ ）
A．{3} B．{5}
C．{35} D．{123457}
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题37：集合思想4O：定义法5J：集合．
分析利交集定义直接求解．
解答解：∵集合A{1357}B{2345}
∴A∩B{35}．
选：C．
点评题考查交集求法考查交集定义等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题．
3．（5分）函数f（x）图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点3A：函数图象图象变换6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题33：函数思想4R：转化法51：函数性质应．
分析判断函数奇偶性利函数定点符号特点分进行判断．
解答解：函数f（﹣x）﹣﹣f（x）
函数f（x）奇函数图象关原点称排A
x1时f（1）e﹣＞0排D．
x→+∞时f（x）→+∞排C
选：B．
点评题考查函数图象识判断利函数图象特点分进行排解决题关键．
4．（5分）已知量满足||1﹣1•（2）（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
考点91：量概念量模9O：面量数量积性质运算．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想4O：定义法5A：面量应．
分析根量数量积公式计算．
解答解：量满足||1﹣1•（2）2﹣2+13
选：B．
点评题考查量数量积公式属基础题
5．（5分）2名男学3名女学中选2参加社区服务选中2女学概率（ ）
A．06 B．05 C．04 D．03
考点D9：排列组合简单计数问题．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想4O：定义法5I：概率统计．
分析（适合理科生）2名男学3名女学中选2参加社区服务C5210种中全女生C323种根概率公式计算
（适合文科生）设2名男生ab3名女生ABC选2种数abaAaBaCbAbBBcABACBC10种中全女生ABACBC3种根概率公式计算
解答解：（适合理科生）2名男学3名女学中选2参加社区服务C5210种中全女生C323种
选中2女学概率P03
（适合文科生）设2名男生ab3名女生ABC
选2种数abaAaBaCbAbBBcABACBC10种中全女生ABACBC3种
选中2女学概率P03
选：D．
点评题考查古典概率问题采排列组合列举法属基础题．
6．（5分）双曲线1（a＞0b＞0）离心率渐线方程（ ）
A．y±x B．y±x C．y±x D．y±x
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题35：转化思想4O：定义法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析根双曲线离心率定义求出ac关系结合双曲线abc关系进行求解．
解答解：∵双曲线离心率e
双曲线渐线方程y±x±x
选：A．
点评题考查双曲线渐线求解结合双曲线离心率定义渐线方程解决题关键．
7．（5分）△ABC中cosBC1AC5AB（ ）
A．4 B． C． D．2
考点HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法58：解三角形．
分析利二倍角公式求出C余弦函数值利余弦定理转化求解．
解答解：△ABC中coscosC2×﹣
BC1AC5AB4．
选：A．
点评题考查余弦定理应考查三角形解法计算力．
8．（5分）计算S1﹣+﹣+…+﹣设计图程序框图空白框中应填入（ ）
A．ii+1 B．ii+2 C．ii+3 D．ii+4
考点E7：循环结构EH：绘制程序框图解决问题．菁优网版权
专题38：应思想4B：试验法5K：算法程序框图．
分析模拟程序框图运行程知该程序运行输出SN﹣T
知空白处应填入条件．
解答解：模拟程序框图运行程知
该程序运行输出
SN﹣T（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）
累加步长2空白处应填入ii+2．
选：B．
点评题考查循环程序应问题基础题．
9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E棱CC1中点异面直线AECD成角正切值（ ）
A． B． C． D．
考点LM：异面直线成角．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合41：量法5G：空间角．
分析D原点DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系利量法求出异面直线AECD成角正切值．
解答解D原点DAx轴DCy轴DD1z轴建立空间直角坐标系
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长2
A（200）E（021）D（000）
C（020）
（﹣221）（0﹣20）
设异面直线AECD成角θ
cosθ
sinθ
∴tanθ．
∴异面直线AECD成角正切值．
选：C．
点评题考查异面直线成角正切值求法考查空间角等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题．
10．（5分）f（x）cosx﹣sinx[0a]减函数a值（ ）
A． B． C． D．π
考点GP：两角差三角函数H5：正弦函数单调性．菁优网版权
专题33：函数思想4R：转化法56：三角函数求值．
分析利两角差正弦公式化简f（x）﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπk∈Z﹣+2kπ≤x≤+2kπk∈Z取k0f（x）减区间[﹣]结合已知条件求出a值．
解答解：f（x）cosx﹣sinx﹣（sinx﹣cosx）﹣sin（x﹣）
﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπk∈Z
﹣+2kπ≤x≤+2kπk∈Z
取k0f（x）减区间[﹣]
f（x）[0a]减函数
a≤．
a值．
选：C．
点评题考查两角差正弦函数公式应三角函数求值属基知识考查基础题．
11．（5分）已知F1F2椭圆C两焦点PC点PF1⊥PF2∠PF2F160°C离心率（ ）
A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣1
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析利已知条件求出P坐标代入椭圆方程然求解椭圆离心率．
解答解：F1F2椭圆C两焦点PC点PF1⊥PF2∠PF2F160°椭圆焦点坐标F2（c0）
P（cc）．：e4﹣8e2+40e∈（01）
解e．
选：D．
点评题考查椭圆简单性质应考查计算力．
12．（5分）已知f（x）定义域（﹣∞+∞）奇函数满足f（1﹣x）f（1+x）f（1）2f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）（ ）
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
考点3K：函数奇偶性性质判断．菁优网版权
专题36：整体思想4O：定义法51：函数性质应．
分析根函数奇偶性称性关系求出函数周期4结合函数周期性奇偶性进行转化求解．
解答解：∵f（x）奇函数f（1﹣x）f（1+x）
∴f（1﹣x）f（1+x）﹣f（x﹣1）f（0）0
f（x+2）﹣f（x）f（x+4）﹣f（x+2）f（x）
函数f（x）周期4周期函数
∵f（1）2
∴f（2）f（0）0f（3）f（1﹣2）f（﹣1）﹣f（1）﹣2
f（4）f（0）0
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+0﹣2+00
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
f（1）+f（2）2+02
选：C．
点评题考查函数值计算根函数奇偶性称性关系求出函数周期性解决题关键．
二填空题：题4题题5分20分
13．（5分）曲线y2lnx点（10）处切线方程 y2x﹣2 ．
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题11：计算题34：方程思想49：综合法53：导数综合应．
分析欲求出切线方程须求出斜率先利导数求出x1导函数值结合导数意义求出切线斜率．问题解决．
解答解：∵y2lnx
∴y′
x1时y′2
∴曲线y2lnx点（10）处切线方程y2x﹣2．
答案：y2x﹣2．
点评题考查直线斜率导数意义利导数研究曲线某点切线方程等基础知识考查运算求解力．属基础题．
14．（5分）xy满足约束条件zx+y值 9 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题31：数形结合35：转化思想49：综合法5T：等式．
分析约束条件作出行域数形结合优解求出优解坐标代入目标函数答案．
解答解：xy满足约束条件作出行域图
化目标函数zx+yy﹣x+z
图知直线y﹣x+zA时z取值
解A（54）
目标函数值z9．
答案：9．
点评题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法中档题．
15．（5分）已知tan（α﹣）tanα ．
考点GP：两角差三角函数．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法56：三角函数求值．
分析根三角函数诱导公式两角差正切公式进行计算．
解答解：∵tan（α﹣）
∴tan（α）
tanαtan（α+）
答案：．
点评题考查三角函数值计算利两角差正切公式进行转化解决题关键．
16．（5分）已知圆锥顶点S母线SASB互相垂直SA圆锥底面成角30°．△SAB面积8该圆锥体积 8π ．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积MI：直线面成角．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离5G：空间角．
分析利已知条件求出母线长度然求解底面半径圆锥高．然求解体积．
解答解：圆锥顶点S母线SASB互相垂直△SAB面积8：解SA4
SA圆锥底面成角30°．圆锥底面半径：2圆锥高：2
该圆锥体积：V8π．
答案：8π．
点评题考查圆锥体积求法母线底面成角应考查转化思想计算力．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答（）必考题：60分
17．（12分）记Sn等差数列{an}前n项已知a1﹣7S3﹣15．
（1）求{an}通项公式
（2）求Sn求Sn值．
考点84：等差数列通项公式85：等差数列前n项．菁优网版权
专题34：方程思想49：综合法54：等差数列等数列．
分析（1）根a1﹣7S3﹣15a1﹣73a1+3d﹣15求出等差数列{an}公差然求出an
（2）a1﹣7d2an2n﹣9Snn2﹣8n（n﹣4）2﹣16求出SnSn值．
解答解：（1）∵等差数列{an}中a1﹣7S3﹣15
∴a1﹣73a1+3d﹣15解a1﹣7d2
∴an﹣7+2（n﹣1）2n﹣9
（2）∵a1﹣7d2an2n﹣9
∴Snn2﹣8n（n﹣4）2﹣16
∴n4时前n项Sn取值﹣16．
点评题考查等差数列通项公式考查等差数列前n项公式属中档题．
18．（12分）图某区2000年2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立y时间变量t两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量t值次12…17）建立模型①：﹣304+135t根2010年2016年数（时间变量t值次12…7）建立模型②：99+175t．
（1）分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
（2）认模型预测值更？说明理．
考点BK：线性回方程．菁优网版权
专题31：数形结合4O：定义法5I：概率统计．
分析（1）根模型①计算t19时值根模型②计算t9时值
（2）总体数2000年2009年间递增幅度2010年2016年间递增幅度较
出模型②预测值更．
解答解：（1）根模型①：﹣304+135t
计算t19时﹣304+135×192261
利模型求出该区2018年环境基础设施投资额预测值2261亿元
根模型②：99+175t
计算t9时99+175×92565．
利模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值2565亿元
（2）模型②预测值更
总体数该区2000年2016年环境基础设施投资额逐年升
2000年2009年间递增幅度较
2010年2016年间递增幅度较
利模型②预测值更．
点评题考查线性回方程应问题基础题．
19．（12分）图三棱锥P﹣ABC中ABBC2PAPBPCAC4OAC中点．
（1）证明：PO⊥面ABC
（2）点M棱BCMC2MB求点C面POM距离．
考点LW：直线面垂直MK：点线面间距离计算．菁优网版权
专题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析（1）证明：AB2+BC2AC2△ABC直角三角形
POA≌△POB≌△POC∠POA∠POB∠POC90°证明PO⊥面ABC
（2）设点C面POM距离d．VP﹣OMCVC﹣POM⇒解d
解答（1）证明：∵ABBC2AC4∴AB2+BC2AC2△ABC直角三角形
OAC中点∴OAOBOC
∵PAPBPC∴△POA≌△POB≌△POC∴∠POA∠POB∠POC90°
∴PO⊥ACPO⊥OBOB∩AC0∴PO⊥面ABC
（2）解：（1）PO⊥面ABCPO
△COM中OM．
S××
S△COM．
设点C面POM距离d．VP﹣OMCVC﹣POM⇒
解d
∴点C面POM距离．
点评题考查空间线面垂直判定等体积法求距离属中档题．
20．（12分）设抛物线C：y24x焦点FF斜率k（k＞0）直线lC交AB两点|AB|8．
（1）求l方程
（2）求点ABC准线相切圆方程．
考点KN：直线抛物线综合．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（1）方法：设直线AB方程代入抛物线方程根抛物线焦点弦公式求k值求直线l方程
方法二：根抛物线焦点弦公式|AB|求直线AB倾斜角求直线l斜率求直线l方程
（2）根AB分准线l作垂线根抛物线定义求半径根中点坐标公式求圆心求圆方程．
解答解：（1）方法：抛物线C：y24x焦点F（10）
设直线AB方程：yk（x﹣1）设A（x1y1）B（x2y2）
整理：k2x2﹣2（k2+2）x+k20x1+x2x1x21
|AB|x1+x2+p+28解：k21k1
∴直线l方程yx﹣1
方法二：抛物线C：y24x焦点F（10）设直线AB倾斜角θ抛物线弦长公式|AB|8解：sin2θ
∴θ直线斜率k1
∴直线l方程yx﹣1
（2）（1）AB中点坐标D（32）直线AB垂直分线方程y﹣2﹣（x﹣3）y﹣x+5
设求圆圆心坐标（x0y0）
解：
求圆方程（x﹣3）2+（y﹣2）216（x﹣11）2+（y+6）2144．
点评题考查抛物线性质直线抛物线位置关系抛物线焦点弦公式考查圆标准方程考查转换思想思想属中档题．
21．（12分）已知函数f（x）x3﹣a（x2+x+1）．
（1）a3求f（x）单调区间
（2）证明：f（x）零点．
考点6B：利导数研究函数单调性6D：利导数研究函数极值．菁优网版权
专题11：计算题33：函数思想34：方程思想49：综合法53：导数综合应．
分析（1）利导数求出极值点判断导函数符号结果．
（2）分离参数求导先找点确定零点存性利单调性确定唯性．
解答解：（1）a3时f（x）x3﹣a（x2+x+1）
f′（x）x2﹣6x﹣3时令f′（x）0解x3
x∈（﹣∞3﹣2）x∈（3+2+∞）时f′（x）＞0函数增函数
x∈（3﹣2时f′（x）＜0函数单调递减
综f（x）（﹣∞3﹣2）（3+2+∞）增函数（3﹣2递减．
（2）证明：x2+x+1（x+）2+
f（x）0等价
令
仅x0时g′（x）0g（x）R增函数
g（x）零点f（x）零点．
f（3a﹣1）﹣6a2+2a﹣﹣6（a﹣）2﹣＜0
f（3a+1）＞0
f（x）零点
综f（x）零点．
点评题考查导数研究函数中应．考查发现问题解决问题力转化思想应．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44：坐标系参数方程]（10分）
22．（10分）直角坐标系xOy中曲线C参数方程（θ参数）直线l参数方程（t参数）．
（1）求Cl直角坐标方程
（2）曲线C截直线l线段中点坐标（12）求l斜率．
考点QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题35：转化思想5S：坐标系参数方程．
分析（1）直接利转换关系参数方程极坐标方程直角坐标方程进行转化．
（2）利直线曲线位置关系利中点坐标求出结果．
解答解：（1）曲线C参数方程（θ参数）
转换直角坐标方程：．
直线l参数方程（t参数）．
转换直角坐标方程：xsinα﹣ycosα+2cosα﹣sinα0．
（2）直线参数方程代入椭圆方程：+1
整理：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣80
：
（12）中点坐标
①直线斜率存时x1．
解舍．
②直线斜率存时（t1t2AB应参数）
利中点坐标公式
：8cosα+4sinα0
解：tanα﹣2
：直线l斜率﹣2．
点评题考查知识点：参数方程极坐标方程直角坐标方程转化直线曲线位置关系应中点坐标应．
[选修45：等式选讲]（10分）
23．设函数f（x）5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．
（1）a1时求等式f（x）≥0解集
（2）f（x）≤1求a取值范围．
考点R5：绝值等式解法．菁优网版权
专题11：计算题38：应思想4R：转化法5T：等式．
分析（1）绝值化分段函数求出等式解集
（2）题意|x+a|+|x﹣2|≥4根绝值意义求出
解答解：（1）a1时f（x）5﹣|x+1|﹣|x﹣2|．
x≤﹣1时f（x）2x+4≥0解﹣2≤x≤﹣1
﹣1＜x＜2时f（x）2≥0恒成立﹣1＜x＜2
x≥2时f（x）﹣2x+6≥0解2≤x≤3
综述等式f（x）≥0解集[﹣23]
（2）∵f（x）≤1
∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1
∴|x+a|+|x﹣2|≥4
∴|x+a|+|x﹣2||x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x||a+2|
∴|a+2|≥4
解a≤﹣6a≥2
a取值范围（﹣∞﹣6]∪[2+∞）．
点评题考查绝值等式绝值意义属中档题
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