绝密☆启前 试卷类型：A
2022年普通高等学校招生全国统考试
数学
试卷4页22题满分150分考试时120分钟
注意事项：
1．答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（A）填涂答题卡相应位置条形码横贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案效
4．考生必须保持答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1 集合（ ）
A B C D
2 （ ）
A B C 1 D 2
3 中点D边AB．记（ ）
A B C D
4 南水北调工程缓解北方区水资源短缺问题中部分水蓄入某水库已知该水库水位海拔时相应水面面积水位海拔时相应水面面积该水库两水位间形状作棱台该水库水位海拔升时增加水量约（）（ ）
A B C D
5 287整数中机取2数2数互质概率（ ）
A B C D
6 记函数正周期T．图象关点中心称（ ）
A 1 B C D 3
7 设（ ）
A B C D
8 已知正四棱锥侧棱长l顶点球面该球体积该正四棱锥体积取值范围（ ）
A B C D
二选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选2分选错0分．
9 已知正方体（ ）
A 直线成角 B 直线成角
C 直线面成角 D 直线面ABCD成角
10 已知函数（ ）
A 两极值点 B 三零点
C 点曲线称中心 D 直线曲线切线
11 已知O坐标原点点抛物线点直线交CPQ两点（ ）
A C准线 B 直线ABC相切
C D
12 已知函数导函数定义域均记均偶函数（ ）
A B C D
三填空题：题4题题5分20分．
13 展开式中系数________________（数字作答）．
14 写出圆相切条直线方程________________．
15 曲线两条坐标原点切线a取值范围________________．
16 已知椭圆C顶点A两焦点离心率．垂直直线C交DE两点周长________________．
四解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17 记数列前n项已知公差等差数列．
（1）求通项公式
（2）证明：．
18 记角ABC边分abc已知．
（1）求B
（2）求值．
19 图直三棱柱体积4面积．
（1）求A面距离
（2）设D中点面面求二面角正弦值．
20 医疗团队研究某种方性疾病居民卫生惯（卫生惯分良够良两类）关系已患该疾病病例中机调查100例（称病例组）时未患该疾病群中机调查100（称组）数：
够良
良
病例组
40
60
组
10
90
（1）否99握认患该疾病群体未患该疾病群体卫生惯差异？
（2）该群中选A表示事件选卫生惯够良B表示事件选患该疾病．值卫生惯够良患该疾病风险程度项度量指标记该指标R．
（ⅰ）证明：
（ⅱ）利该调查数出估计值利（ⅰ）结果出R估计值．
附
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
21 已知点双曲线直线l交CPQ两点直线斜率0．
（1）求l斜率
（2）求面积．
22 已知函数相值．
（1）求a
（2）证明：存直线两条曲线三交点左右三交点横坐标成等差数列．
Sss
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数学
试卷4页22题满分150分考试时120分钟
注意事项：
1．答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（A）填涂答题卡相应位置条形码横贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案效
4．考生必须保持答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1 集合（ ）
A B C D
2 （ ）
A B C 1 D 2
3 中点D边AB．记（ ）
A B C D
4 南水北调工程缓解北方区水资源短缺问题中部分水蓄入某水库已知该水库水位海拔时相应水面面积水位海拔时相应水面面积该水库两水位间形状作棱台该水库水位海拔升时增加水量约（）（ ）
A B C D
5 287整数中机取2数2数互质概率（ ）
A B C D
6 记函数正周期T．图象关点中心称（ ）
A 1 B C D 3
7 设（ ）
A B C D
8 已知正四棱锥侧棱长l顶点球面该球体积该正四棱锥体积取值范围（ ）
A B C D
二选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选2分选错0分．
9 已知正方体（ ）
A 直线成角 B 直线成角
C 直线面成角 D 直线面ABCD成角
10 已知函数（ ）
A 两极值点 B 三零点
C 点曲线称中心 D 直线曲线切线
11 已知O坐标原点点抛物线点直线交CPQ两点（ ）
A C准线 B 直线ABC相切
C D
12 已知函数导函数定义域均记均偶函数（ ）
A B C D
三填空题：题4题题5分20分．
13 展开式中系数________________（数字作答）．
14 写出圆相切条直线方程________________．
15 曲线两条坐标原点切线a取值范围________________．
16 已知椭圆C顶点A两焦点离心率．垂直直线C交DE两点周长________________．
四解答题：题6题70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17 记数列前n项已知公差等差数列．
（1）求通项公式
（2）证明：．
18 记角ABC边分abc已知．
（1）求B
（2）求值．
19 图直三棱柱体积4面积．
（1）求A面距离
（2）设D中点面面求二面角正弦值．
20 医疗团队研究某种方性疾病居民卫生惯（卫生惯分良够良两类）关系已患该疾病病例中机调查100例（称病例组）时未患该疾病群中机调查100（称组）数：
够良
良
病例组
40
60
组
10
90
（1）否99握认患该疾病群体未患该疾病群体卫生惯差异？
（2）该群中选A表示事件选卫生惯够良B表示事件选患该疾病．值卫生惯够良患该疾病风险程度项度量指标记该指标R．
（ⅰ）证明：
（ⅱ）利该调查数出估计值利（ⅰ）结果出R估计值．
附
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
21 已知点双曲线直线l交CPQ两点直线斜率0．
（1）求l斜率
（2）求面积．
22 已知函数相值．
（1）求a
（2）证明：存直线两条曲线三交点左右三交点横坐标成等差数列．
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